設函數(shù)f(x)＝x＋(x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的圖象為C1，C1關于點A(2,1)的對稱的圖象為C2，C2對應的函數(shù)為g(x)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)的解析式，并確定其定義域；

(2)若直線y＝b與C2只有一個交點，求b的值，并求出交點的坐標．


解　(1)設P(u，v)是y＝x＋上任意一點，

∴v＝u＋.①

設P關于A(2,1)對稱的點為Q(x，y)，

⇒x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0，

∴Δ＝(b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0⇒b＝0或b＝4.

∴當b＝0時得交點(3,0)；

當b＝4時得交點(5,4)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x>0時，f(x)＝＋1，則當x<0時，f(x)＝________.

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函數(shù)y＝的定義域為(　　)

A．(0,8]                                B．(2,8]

C．(－2,8]                              D．[8，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)＝(　　)

A．ex＋1                                  B．ex－1

C．e－x＋1                                 D．e－x－1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝.

(1)畫出f(x)的草圖；

(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若f(x)是奇函數(shù)，且x0是y＝f(x)＋ex的一個零點，則－x0一定是下列哪個函數(shù)的零點(　　)

A．y＝f(－x)ex－1                       B．y＝f(x)e－x＋1

C．y＝exf(x)－1                         D．y＝exf(x)＋1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x－cosx，則f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)為(　　)

A．1                                    B．2

C．3                                    D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，現(xiàn)要在邊長為100 m的正方形ABCD內(nèi)建一個交通“環(huán)島”．以正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為x m(x不小于9)的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為x2 m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60 m，繞島行駛的路寬均不小于10  m.

(1)求x的取值范圍；(運算中取1.4)

(2)若中間草地的造價為a元/m2，四個花壇的造價為ax元/m2，其余區(qū)域的造價為元/m2，當x取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x2－1與函數(shù)g(x)＝alnx(a≠0)．

(1)若f(x)，g(x)的圖象在點(1,0)處有公共的切線，求實數(shù)a的值；

(2)設F(x)＝f(x)－2g(x)，求函數(shù)F(x)的極值．

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