19．在△ABC中，求證：cos（A+B）=-cosC，cos$\frac{A+B}{2}$=sin$\frac{C}{2}$．

分析 直接利用三角形的內(nèi)角和以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．

解答 證明：∵A+B+C=π，∴cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，等式成立．
cos$\frac{A+B}{2}$=cos（$\frac{π}{2}-\frac{C}{2}$）=sin$\frac{C}{2}$，等式成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，恒等式的證明．

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9．若直線y=ax+2與直線y=3x+b關(guān)于y=x對(duì)稱，求a、b的值．

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10．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1A的中點(diǎn)，如圖所示，試作出過B1，D1，E三點(diǎn)的平面與平面ABCD的交線．

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7．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點(diǎn)，A是曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若|AF2|=2，且∠F1AF2=45°，延長(zhǎng)AF2交雙曲線右支于點(diǎn)B，則|BF2|=2$\sqrt{2}$-2．

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14．計(jì)算：
（1）（2$\frac{3}{5}$）0+2-2•（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+（$\frac{25}{36}$）0.5+$\sqrt{（-2）^{2}}$；
（2）$\frac{1}{2}$1g$\frac{32}{49}$一$\frac{4}{3}$1g$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$．

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4．求函數(shù)y=2${\;}^{-{x}^{2}}$+3，（x＜0）的反函數(shù)．

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11．已知f（x）=sinx-$\frac{1}{2}$x（x$∈[0，\frac{π}{2}]$，則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$]B．[1-$\frac{π}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$]C．[0，$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{12}$]D．[1-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{12}$]

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4．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，M是橢圓上一點(diǎn)，且FM⊥x軸，若|AB|=4|FM|，那么該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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5．已知一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上，焦距為$2\sqrt{13}$．一雙曲線和這橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)比橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)小4，雙曲線離心率與橢圓離心率之比為7：3，求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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