Question

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x＜0\\-{x^2}，x≥0\end{array}\right.$，g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=x²-2x-5，若f（g（a））≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． $（{-∞，-1}]∪[{0，2\sqrt{2}-1}]$
• B． $[{-1，2\sqrt{2}-1}]$
• C． （-∞，-1]∪（0，3]
• D． [-1，3]

Answer 1

分析 先將不等式轉(zhuǎn)化為g（a）≥-2，再根據(jù)函數(shù)的解析式，分類求解．

解答 解：設(shè)x＞0，則-x＜0，g（x）=-g（-x）=-x²-2x+5，
由題意，a＜0，a²+a=2，∴a=-2，
∵f（g（a））≤2，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x＜0\\-{x^2}，x≥0\end{array}\right.$，∴g（a）≥-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}-2a-5≥-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-{a}^{2}-2a+5≥-2}\end{array}\right.$或a=0，
∴a≤-1或0≤a≤2$\sqrt{2}$-1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．