【題目】設(shè)圓，直線.

（1）求證： ，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)與圓交于不同的兩點(diǎn)，求弦中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）若點(diǎn)分弦所得的向量滿足，求此時(shí)直線的方程.

【答案】（1）見解析（2）（3）或.

【解析】【試題分析】（1）由于直線過定點(diǎn)，而這個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，故直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（2）設(shè)，利用，利用兩個(gè)向量數(shù)量積為令列方程，化簡(jiǎn)可得的軌跡方程.（3）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用可得兩者橫坐標(biāo)的關(guān)系，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，寫出韋達(dá)定理，由此解得，進(jìn)而求得的方程.

【試題解析】

（1）直線恒過定點(diǎn)，且它在圓內(nèi).

（2）設(shè)，當(dāng)不與重合時(shí)，連接，可得的軌跡方程為： .

（3）設(shè)， ， ，得.

將直線與圓的方程聯(lián)立得： .

∴，可得.

故直線的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，集合.

（1）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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【題目】已知函數(shù)，且在處.

（1）求的值；并求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】為了了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

參考公式： ， .

根據(jù)參考公式，以求得

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤取到最大值？（保留兩位小數(shù)）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線，曲線.

（1）若直線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，與交于不同兩點(diǎn)，這四點(diǎn)從左到右依次為，求的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式的解集為　　

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（2）當(dāng) a=1時(shí)，設(shè)P（x1 ， f（x1）），Q（x2 ， g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x軸，求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離；
（3）若x≥0時(shí)，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（﹣x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】橢圓的離心率是，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸平行時(shí)，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得直線變化時(shí)，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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