【題目】在平面直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線，曲線.

（1）若直線與有且僅有一個公共點，求直線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線交于不同兩點，與交于不同兩點，這四點從左到右依次為，求的取值范圍.

【答案】（1）或（2）

【解析】【試題分析】（1）寫出直線的普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，從而求得直線的斜率，進而求得直線方程，最后化為極坐標方程.（2）將直線的參數(shù)方程代入的方程，寫出韋達定理，同理代入的方程，寫出韋達定理，由此計算得的取值范圍.

【試題解析】

（1）設，則直線的普通方程為.曲線化成直角坐標方程為，圓心為，半徑為1，由題意知，直線與相切，∴，

解得，或，∴的直角坐標方程為，或.故的極坐標方程為

，或.

（2）∵與有兩個不同的交點，由（1）知.令兩點對應參數(shù)分別為，聯(lián)立與的方程得，

∴.又的直角坐標方程為.令兩點所對應的參數(shù)為.聯(lián)立與的方程得： ，∴ .故.

故的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為為曲線上的動點，點在線段上，且滿足．

（1）求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），其中． 與交于點，求直線的斜率．

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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）求 +a的最大值．

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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），l與C交于P1 ， P2兩點．
（1）求曲線C的直角坐標方程及l(fā)的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．

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【題目】設圓，直線.

（1）求證： ，直線與圓總有兩個不同的交點；

（2）設與圓交于不同的兩點，求弦中點的軌跡方程；

（3）若點分弦所得的向量滿足，求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：

f1（x）=min{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]），

f2（x）=max{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]）。

其中，min{f（x）| x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值。若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”。

（1）若f（x）=sinx，x∈[， ]，請直接寫出f1（x），f2（x）的表達式；

（2）已知函數(shù)f（x）=（x-1）2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應的k；如果不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系式為（為常數(shù)），如圖所示.據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式；

（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室。那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室？

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【題目】某高級中學在今年“五一”期間給校內所有教室安裝了同一型號的空調，關于這批空調的使用年限單位：年和所支出的維護費用單位：千元廠家提供的統(tǒng)計資料如表：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

若x與y之間是線性相關關系，請求出維護費用y關于x的線性回歸直線方程；

若規(guī)定當維護費用y超過千元時，該批空調必須報度，試根據(jù)的結論求該批空調使用年限的最大值結果取整數(shù)參考公式：，．

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【題目】某手機賣場對市民進行華為手機認可度的調查，隨機抽取200名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布表中的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）利用頻率分布直方圖估計被抽查市民的平均年齡

（3）從年齡在， 的被抽查者中利用分層抽樣選取10人參加華為手機用戶體驗問卷調查，再從這10人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.

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