Question

20．化簡
（1）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{cos10°-\sqrt{1-co{s}^{2}10°}}$；
（2）$\frac{sin（θ-5π）cos（-\frac{π}{2}-θ）cos（8π-θ）}{sin（θ-\frac{3π}{2}）sin（-θ-4π）}$．

Answer 1

分析 （1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和根式的化簡可得；
（2）由誘導(dǎo)公式逐個化簡可得．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{cos10°-\sqrt{1-co{s}^{2}10°}}$
=$\frac{\sqrt{si{n}^{2}10°+co{s}^{2}10°-2sin10°cos10°}}{cos10°-\sqrt{si{n}^{2}10°}}$
=$\frac{\sqrt{（cos10°-sin10°）^{2}}}{cos10°-sin10°}$
=$\frac{cos10°-sin10°}{cos10°-sin10°}$=1；
（2）$\frac{sin（θ-5π）cos（-\frac{π}{2}-θ）cos（8π-θ）}{sin（θ-\frac{3π}{2}）sin（-θ-4π）}$
=$\frac{sin（θ-π）cos（\frac{π}{2}+θ）cosθ}{sin（\frac{3π}{2}-θ）sinθ}$
=$\frac{-sinθ•（-sinθ）•cosθ}{-cosθ•sinθ}$
=-sinθ．

點評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．