如圖,在三棱錐中,,,側(cè)面為等邊三角形,側(cè)棱.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值
(Ⅰ)證明略
(Ⅱ)證明略
(Ⅲ)
【解析】解:(Ⅰ)設(shè)中點(diǎn)為,連結(jié),,………… 1分
∵,所以.
又,所以. ………………… 2分
∵,所以平面.
∵平面,所以. ……… 4分
(Ⅱ)由已知,,
∴,.
又為正三角形,且,∴. …………………… 6分
∵,所以.
∴.
由(Ⅰ)知是二面角的平面角.
∴平面平面. …………………………………………… 8分
(Ⅲ)方法1:由(Ⅱ)知平面.
過作于,連結(jié),則.
∴是二面角的平面角. ………………………………… 10分
在中,易求得.
∵,所以. ………………………… 12分
∴.
即二面角的余弦值為. …………………………………… 13分
方法2:由(Ⅰ)(Ⅱ)知,,兩兩垂直. ……………………… 9分
以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
易知,,,.
∴,. ……………………… 10分
設(shè)平面的法向量為,
則 即
令,則,.
∴平面的一個(gè)法向量為. ……………………… 11分
易知平面的一個(gè)法向量為.
∴. …………………………………… 12分
由圖可知,二面角為銳角.
∴二面角的余弦值為. …………………………………… 13分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣西玉林市高二下學(xué)期三月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形,,為中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值. (本題12分)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在三棱錐中, 兩兩垂直且相等,過的中點(diǎn)作平面∥,且分別交于,交的延長(zhǎng)線于.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖:在三棱錐中,已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)若,,求證:平面⊥平面.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省2013屆高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,,為中點(diǎn)。(1)求證:平面
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使二面角的平面角的余弦值為?若存在,確定點(diǎn)位置;若不存在,說明理由。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com