【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一,它既是拼搏進取、敢于突破自我、敢于冒險奮進精神的載體,又是富裕、吉慶、幸運的美好象征.某水產養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚傳統(tǒng)文化,準備進行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實驗.研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進行2個月培育后,將根據體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況,按照品種進行分層抽樣,其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數據(單位:)如下:
5 | 6 | 7 | 7.5 | 8 | 8.4 | 4 | 3.5 | 4.5 | 4.3 |
5 | 4 | 3 | 2.5 | 4 | 1.6 | 6 | 6.5 | 5.5 | 5.7 |
3.1 | 5.2 | 4.4 | 5 | 6.4 | 3.5 | 7 | 4 | 3 | 3.4 |
6.9 | 4.8 | 5.6 | 5 | 5.6 | 6.5 | 3 | 6 | 7 | 6.6 |
(1)根據以上樣本數據推斷,若某尾中國紅鯉的體長為,它能否被選為種魚?說明理由;
(2)通過計算得到中國紅鯉樣本數據平均值為,中華彩鯉樣本數據平均值為,求所有樣本數據的平均值;
(3)如果將8尾中華彩鯉種魚隨機兩兩組合,求體長最長的2尾組合到一起的概率.
【答案】(1)能;(2);(3).
【解析】
(1)根據樣本數據中能被選為種魚的身長數據,可知能被選為種魚;(2)根據分層抽樣原則得到中華彩鯉的樣本數,根據平均數計算方法求解得到結果;(3)列出與體長最長的尾中的尾組合到一起的所有情況,根據古典概型求得結果.
(1)能被選為種魚
尾中國紅鯉中有尾能被選為種魚 尾中國紅鯉樣本中有尾能被選為種魚
樣本數據中身長為和的中國紅鯉能被選為種魚
身長為以下的中國紅鯉不能被選為種魚
由于,所以該尾中國紅鯉能被選為種魚
(2)根據分層抽樣的原則,抽取中華彩鯉樣本數為尾
所有樣本數據平均值為
(3)記體長最長的尾中華彩鯉為,其他尾中華彩鯉為
與組合的中華彩鯉,共有,,,,,,七種情況
所以,體長最長的尾組合到一起的的概率為
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下圖是古希臘數學家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形.此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構成,其中圓內切于正方形,等腰三角形的直角頂點與的中點重合,斜邊在直線上.已知為的中點,現將該圖形繞直線旋轉一周,則陰影部分旋轉后形成的幾何體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在某次測驗中,某班40名考生的成績滿分100分統(tǒng)計如圖所示.
(Ⅰ)估計這40名學生的測驗成績的中位數精確到0.1;
(Ⅱ)記80分以上為優(yōu)秀,80分及以下為合格,結合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有95%的把握認為數學測驗成績與性別有關?
合格 | 優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | 16 | ||
女生 | 4 | ||
合計 | 40 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】“愛國,是人世間最深層、最持久的情感,是一個人立德之源、立功之本!痹谥腥A民族幾千年綿延發(fā)展的歷史長河中,愛國主義始終是激昂的主旋律。愛國汽車公司擬對“東方紅”款高端汽車發(fā)動機進行科技改造,根據市場調研與模擬,得到科技改造投入(億元)與科技改造直接收益(億元)的數據統(tǒng)計如下:
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
當時,建立了與的兩個回歸模型:模型①:;模型②:;當時,確定與滿足的線性回歸方程為:.
(1)根據下列表格中的數據,比較當時模型①、②的相關指數,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預測對“東方紅”款汽車發(fā)動機科技改造的投入為17億元時的直接收益.
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(附:刻畫回歸效果的相關指數,.)
(2)為鼓勵科技創(chuàng)新,當科技改造的投入不少于20億元時,國家給予公司補貼收益10億元,以回歸方程為預測依據,比較科技改造投入17億元與20億元時公司實際收益的大小;
(附:用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式 ;)
(3)科技改造后,“東方紅”款汽車發(fā)動機的熱效大幅提高,服從正態(tài)分布,公司對科技改造團隊的獎勵方案如下:若發(fā)動機的熱效率不超過,不予獎勵;若發(fā)動機的熱效率超過但不超過,每臺發(fā)動機獎勵2萬元;若發(fā)動機的熱效率超過,每臺發(fā)動機獎勵5萬元.求每臺發(fā)動機獲得獎勵的數學期望.
(附:隨機變量服從正態(tài)分布,則,.)
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【題目】如圖,在圓柱中,點、分別為上、下底面的圓心,平面是軸截面,點在上底面圓周上(異于、),點為下底面圓弧的中點,點與點在平面的同側,圓柱的底面半徑為1,高為2.
(1)若平面平面,證明:;
(2)若直線平面,求到平面的距離.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列結論正確的是( ).
A.“,互為共軛復數”是“”的充分不必要條件
B.如圖,在復平面內,若復數,對應的向量分別是,,則復數對應的點的坐標為
C.若函數恰在上單調遞減,則實數的值為4
D.函數在點處的切線方程為
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(其中為參數).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,并取相同的單位長度,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)過點作直線的垂線交曲線于兩點,求.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O為線段AC的中點,點E在線段A1C1上,則直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是( 。
A.B.C.D.
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