【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取相同的單位長度，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

【答案】（1），； （2）16.

【解析】

（1）對(duì)直線的參數(shù)方程消參得，利用即可將化為，問題得解。

（2）利用已知即可求得過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，聯(lián)立直線參數(shù)方程與曲線的普通方程可得：，結(jié)合韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義即可得解。

（1）直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）

消去可得：，

由得，得.

（2）過點(diǎn)與直線垂直的直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入可得，

設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，則，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：與直線相交于，兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）

A. B. 3C. 5D. 6

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【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進(jìn)取、敢于突破自我、敢于冒險(xiǎn)奮進(jìn)精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運(yùn)的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，準(zhǔn)備進(jìn)行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實(shí)驗(yàn).研究所對(duì)200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進(jìn)行2個(gè)月培育后，將根據(jù)體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進(jìn)一步培育.為了解培育2個(gè)月后全體幼魚的體長情況，按照品種進(jìn)行分層抽樣，其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數(shù)據(jù)（單位：）如下：

5

6

7

7.5

8

8.4

4

3.5

4.5

4.3

5

4

3

2.5

4

1.6

6

6.5

5.5

5.7

3.1

5.2

4.4

5

6.4

3.5

7

4

3

3.4

6.9

4.8

5.6

5

5.6

6.5

3

6

7

6.6

（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若某尾中國紅鯉的體長為，它能否被選為種魚？說明理由；

（2）通過計(jì)算得到中國紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）如果將8尾中華彩鯉種魚隨機(jī)兩兩組合，求體長最長的2尾組合到一起的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，直線過點(diǎn)，且傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得的外心在上？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由..

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”（已知1丈為10尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）

A. 12000立方尺B. 11000立方尺

C. 10000立方尺D. 9000立方尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線的方程;

（2）設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),問拋物線上是否存在點(diǎn),使得是正三角形？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓柱，底面半徑為1，高為2，是圓柱的一個(gè)軸截面，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)，其路徑最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線記為：將軸截面繞著軸，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角到位置，邊與曲線相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：直線平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

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