在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b是方程x2-4x+2=0的兩根，c=
10

（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）根據(jù)題意，利用韋達(dá)定理得到a+b與ab的值，利用余弦定理表示出cosC，變形后將各自的值代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）由ab及sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）∵a、b是方程x2-4x+2=0的兩根，
∴a+b=4，ab=2，
∵c=
10
，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(a+b)2-2ab-c2
2ab
=
16-4-10
4
=
1
2
，
則C=
π
3
；
（2）∵ab=2，sinC=
3
2
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
2
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=7，b=5，∠A=120°，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡代數(shù)式
3+2
2
+
3-2
2
的結(jié)果是（　�。�
A、3
B、1+
2
C、2+
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
2-i
1+i
的實(shí)部與虛部之積為（　�。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
3
4
i
D、-
3
4
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=6m+10p，m、p∈Z}，求證：A=B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞1，b＞0，且ab+a-b=2
2
，求a 
b
2
+a -
b
2
及a 
b
2
-a -
b
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)A、B、C的常用對數(shù)分別是a、b、c，且a+b+c=0，求證：A 
1
b
+
1
c
•B 
1
c
+
1
a
•C 
1
a
+
1
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較log 
1
4
8
7
 log 
1
5
6
5
的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=x2-4x+3，x∈R}，B={y|y=-x2-2x+2，x∈R}，求A∩B，A∪B，A∩∁RB．

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