8．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且$\frac{c}$=-3cosA，tanB=$\frac{1}{2}$．
（1）求tanA；
（2）若b=$\sqrt{5}$，求sinC．

分析 （1）利用正弦定理結(jié)合兩角和差的正切公式進行化簡即可求tanA；
（2）求出tanC，可得sinC．

解答 解：（1）在△ABC中，∵$\frac{c}$=-3cosA，
∴sinC=-3sinBcosA，
∴sin（B+A）=-3sinBcosA，
∴sinBcosA+cosBsinA=-3sinBcosA，
∴cosBsinA=-4sinBcosA，
∴tanA=-4tanB，
∵tanB=$\frac{1}{2}$，∴tanA=-2；
（2）tanC=-tan（A+B）=-$\frac{-2+\frac{1}{2}}{1-（-2）•\frac{1}{2}}$=-$\frac{3}{4}$，
∴sinC=$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用正弦定理以及兩角和差的正切公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足acosB+bcosA=2ccosC．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求邊長c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．學校為了解學生每月購買學習用品方面的支出情況，抽取了n名學生進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學生的支出（單位：元）都在[10，50]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[10，30）內(nèi)的學生有66人，則支出在[40，50]內(nèi)的學生人數(shù)是（　�。�
A．30B．40C．60D．120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow$=（2$\sqrt{3}$，1）．若向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$共線．
（1）求tanx的值；
（2）求sinx•cosx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．
（Ⅰ）求甲獲得這次比賽勝利的概率；
（Ⅱ）求經(jīng)過5局比賽，比賽結(jié)束的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=$\sqrt{3}$cosx，直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在實施棚戶區(qū)改造工程中，某居委會決定對AF地段上的危舊房進行推平改建，擬在EF地段上新建一幢居民安置樓，在EF安置樓正南面的AB地段上建一個活動中心，活動中心的側(cè)面圖由兩部分構(gòu)成，下部分ABCD是矩形，上部分是以CD為直徑的半圓O，活動中心的規(guī)劃設(shè)計需滿足以下要求：①AE=30米；②AB≥AD；③當?shù)亍白钚惫饩�”與水平線的夾角α滿足tanα=$\frac{3}{4}$，活動中心在當?shù)亍白钚惫饩�”照射下落在EF安置樓上的影長GE不超過$\frac{5}{2}$米．
（1）若AD=9米，求其前后寬度AB的最大值；
（2）設(shè)活動中心側(cè)面的面積為S，活動中心的“美觀系數(shù)”K=1-$\frac{S}{\sqrt{AD}}$，那么在用足空間的前提下，當門面高AD為多少米時，可使得“美觀系數(shù)”K最大？（參考數(shù)據(jù)：計算中π取3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．某名同學5次上學途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則方差的最小值為$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{a}^{x}+lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（2）+f（-2）=$\frac{21}{4}$，則a=2或$\frac{1}{2}$．

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同步練習冊答案