12．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足$\frac{a+b}{ab}$=1，則a+2b的最小值是3+2$\sqrt{2}$．

分析 由題意得$\frac{1}{a}+\frac{1}=1$，從而得到$a+2b=（a+2b）（{\frac{1}{a}+\frac{1}}）=3+\frac{2b}{a}+\frac{a}$．由此利用基本不等式能求出a+2b的最小值．

解答 解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足$\frac{a+b}{ab}$=1，
即$\frac{1}{a}+\frac{1}=1$，
∴$a+2b=（a+2b）（{\frac{1}{a}+\frac{1}}）=3+\frac{2b}{a}+\frac{a}≥3+2\sqrt{2}$．
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2b}{a}=\frac{a}$時(shí)，取等號，
∴a+2b的最小值是3+2$\sqrt{2}$．
故答案為：3+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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2．函數(shù)$y=cos（\frac{π}{4}-\frac{x}{3}）$的最小正周期是（　　）
A．πB．6πC．4πD．8π

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3．A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為△ABC的中心，D是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$[（2-2λ）$\overrightarrow{OD}$+（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$]（λ∈R），則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（　�。�
A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心

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20．已知拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且|PF|=3，雙曲線C2：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線恰好過P點(diǎn)，則雙曲線C2的離心率為$\sqrt{3}$．

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7．已知復(fù)數(shù)z=m2-1+（m+1）i（其中m∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)m+i的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A．1+iB．1-iC．-1-iD．-i

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17．在△ABC中，c=4，a=2，C=45°，則sinA=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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4．已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，f（x+1）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，則f（1）•f（2）•f（3）…f（23）的值為3．

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1．已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A，A'兩點(diǎn)，|AA'|=$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)G，H，求△OEF的面積最大時(shí)弦長|GH|的取值范圍．

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2．△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a-bsin（$\frac{π}{2}$-C）=c•sinB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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