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12.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+bab=1,則a+2b的最小值是3+22

分析 由題意得1a+1=1,從而得到a+2b=(a+2b)({\frac{1}{a}+\frac{1}})=3+\frac{2b}{a}+\frac{a}.由此利用基本不等式能求出a+2b的最小值.

解答 解:∵正實(shí)數(shù)a,b滿足a+bab=1,
1a+1=1,
a+2b=a+2b1a+1=3+2ba+a3+22
當(dāng)且僅當(dāng)2ba=a時(shí),取等號(hào),
∴a+2b的最小值是3+22
故答案為:3+22

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的最小值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意基本不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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