△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=
3
5
．
（1）求cosAcosC的值；
（2）求tanA+tanC的值．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由等比數(shù)列和正弦定理可得sin2B=sinAsinC，進(jìn)而可得1-cos2B=sinAsinC，代已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得；
（2）由切化弦和和差角公式可得tanA+tanC=
sinB
cosAcosC
，代值計(jì)算可得．
解答： 解：（1）由題意可得b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC，
∴1-cos2B=sinAsinC，∵cosB=
3
5
，∴sinAsinC=
16
25
，
由cosB=-cos（A+C）=sinAsinC-cosAcosC，
∴cosAcosC=sinAsinC-cosB=
16
25
-
3
5
=
1
25
；
（2）tanA+tanC=
sinA
cosA
+
sinC
cosC
=
sinAcosC+cosAsinC
cosAcosC

=
sin(A+C)
cosAcosC
=
sinB
cosAcosC
=
4
5
1
25
=20
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及等比數(shù)列和正弦定理，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=6，|
b
|=8，|
a
-
b
|=10，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosx+2
3
，sinx），
c
=（sina，cosa），x∈R．
（1）若
a
⊥
b
，求cos2x的值；
（2）若x∈（0，
π
2
），證明
a
和
b
不可能平行；
（3）若a=0，求函數(shù) f（x）=
a
•(
b
-2
c
)的最大值，并求出相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AC
=（1，1），
BD
=（-2，3），則該四邊形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，且函數(shù)F（x）=f（x+m）-f（x-m）得定義域存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究函數(shù)y=x 
2
3
的性質(zhì)：
（1）指出函數(shù)的定義域和值域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）指出函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-ax+b+1（a≥2，b∈R）的定義域?yàn)閇-1，1]，值域?yàn)閇-4，0]．
（1）求f（x）的解析式．
（2）是否存在正實(shí)數(shù)t，使得f（x）≤tx恒成立？若存在，求出正實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
-x+1，x＞0
0，x=0
x+1，x＜0
，試寫出給定自變量x，求函數(shù)值y的算法，畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB邊上的中線CO=2，若動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=（sin2θ）
AO
+（cos2θ）
AC
（θ∈R），則（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值是（　�。�
A、1B、-1C、-2D、0

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