6．函數(shù)g（x）=-x2+2lnx的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

分析 求導數(shù)，確定函數(shù)的單調性與最大值，即可得到函數(shù)的圖象．

解答 解：∵g（x）=-x2+2lnx，
∴g′（x）=-2x+$\frac{2}{x}$=$\frac{-2（x+1）（x-1）}{x}$，
∴x∈（0，1），g′（x）＞0，x∈（1，+∞），g′（x）＜0，
∴函數(shù)在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，
∵g（1）=-1＜0，
∴函數(shù)g（x）=-x2+2lnx的圖象為C．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的圖象，考查導數(shù)知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．（1）求和：Sn=1$\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}+3\frac{1}{8}+…+（{n+\frac{1}{2^n}}）$．
（2）an=$\frac{1}{{n（{n+2}）}}，n∈{N^+}$，求此數(shù)列的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow$=（1，k），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（1）求k的取值；
（2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．不論m為何實數(shù)，直線mx-y+3+m=0恒過定點（-1，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=f（x）cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求g（x）的值域．

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11．函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）在R上恒大于0，則對任意x1，x2（x1≠x2）在R上$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$的符號是正（填“正”、“負”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知向量$\vec a$=（sinx，cosx），$\vec b$=（1，$\sqrt{3}$），若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$方向相同，則$\overrightarrow a$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的圖象關于直線x=ϕ（0＜ϕ＜π）對稱，則ϕ=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設a＞0，a≠1，f（logax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-$\frac{1}{x}$）．
（I）當f（x）的定義域為（-1，1）時，解不等式f（1-x）+f（1-x2）＜0；
（2）若f（x）-4恰在（-∞，2）上取負值，求a的值；
（3）比較$\frac{f（2）}{2}$與$\frac{f（1）}{1}$，$\frac{f（3）}{3}$與$\frac{f（2）}{2}$的大小，并由此歸納出一個更一般的結論，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若（3x+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）4的展開式中所有項的系數(shù)的和為16，則展開式中的常數(shù)項為-200（用數(shù)字作答）

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