Question

17．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow$=（1，k），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（1）求k的取值；
（2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角．

Answer 1

分析 （1）直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式求得k值；
（2）把（1）中求得的k值代入$\overrightarrow$，得到$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標(biāo)，再由數(shù)量積為0可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為90°．

解答 解：（1）由$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow$=（1，k），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
得3×1-k=0，即k=3；
（2）∵$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow$=（1，3），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（4，2），\overrightarrow{a}-\overrightarrow=（2，-4）$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，
則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的坐標(biāo)加法、減法運(yùn)算，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．