16．若（3x+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）4的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和為16，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-200（用數(shù)字作答）

分析 寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，再?gòu)耐?xiàng)分析取常數(shù)的可能情況，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答 解：（3x+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）4的展開(kāi)式通項(xiàng)為${C}_{4}^{r}（3x+\frac{1}{{x}^{2}}）^{4-r}（-2）^{r}$，
①當(dāng)r=4時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為16；
②當(dāng)r=1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為${C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{3}^{2}（-2）^{1}$=--216；
所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為16-216=-200；
故答案為：-200．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．函數(shù)g（x）=-x2+2lnx的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-3|+|x-5|．
（1）求不等式f（x）≥4的解集；
（2）若f（x）＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．己知△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{AC}$，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交邊AB、AC于M、N兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=μ\overrightarrow{AC}$，則λ+μ的最小值為$\frac{9}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=B+30°，$\sqrt{3}$b=$\sqrt{2}$c
（1）求角B；
（2）若BC=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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1．設(shè)ω為正實(shí)數(shù)，若存在a，b（π≤a＜b≤2π），使得cosωa+cosωb=2，則ω的取值范圍是{2}∪[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．解方程：sin2x=sin2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)f（x+2016）為偶函數(shù)，且f（x）對(duì)任意x1，x2∈[2016，+∞）（x1≠x2），都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，則（　�。�
A．f（2019）＜f（2014）＜f（2017）B．f（2017）＜f（2014）＜f（2019）
C．f（2014）＜f（2017）＜f（2019）D．f（2019）＜f（2017）＜f（2014）

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6．已知函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后與函數(shù)g（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象重合．已知△ABC中三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．
（1）求f（x）的最小正周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（A）=$\frac{1}{2}$，tanC=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$，求a的值．

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