Question

質(zhì)監(jiān)部門(mén)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)檢，已知樣品中有合格品7件，次品3件，在這10件樣品中任取3件．
（Ⅰ）求抽取的3件都是合格品的概率；
（Ⅱ）記抽取的3件中次品件數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用等可能概率計(jì)算公式能求出抽取的3件都是合格品的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）抽取的3件都是合格品的概率為：
p=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=

7

24

，
P（ξ=1）=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

=

21

40

，
P（ξ=2）=

C 1 7 C 2 3

C 3 10

=

7

40

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

∴Eξ=0×

7

24

+1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．