Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-

π

4

）．
（1）在如下直角坐標(biāo)系中，用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2π]上的簡(jiǎn)圖；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間．    

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）列表描點(diǎn)連線直接用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2π]上的簡(jiǎn)圖；
（2）由2kπ-

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，由k∈z，求得x的范圍，即得函數(shù)的增區(qū)間；同理2kπ-

π

4

≤x≤2kπ+

3π

4

，(k∈Z)，由即得函數(shù)的減區(qū)間．

解答： 解：（1）列表：

x	0	π 4	3π 4	5π 4	7π 4	2π
x- π 4	- π 4	0	π 2	π	3π 2	7π 4
f（x）	- 2	0	2	0	-2	- 2

得到函數(shù)的圖象如圖所示


（2）由2kπ-

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

得2kπ-

π

4

≤x≤2kπ+

3π

4

，(k∈Z)，
即函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

π

4

，2kπ+

3π

4

](k∈Z)，
同理得單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+

3π

4

，2kπ+

7π

4

](k∈Z)

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，五點(diǎn)作圖法，考查了計(jì)算能力，作圖能力．是中檔題．