7．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在AA1，CC1上且B1E⊥A1B，B1F⊥BC1，求證：BD1⊥平面B1EF．

分析 利用長方體的性質，得到線面垂直，進一步利用線面垂直的性質定理、判定定理得到所證．

解答 證明：∵幾何體為長方體，∴A1D1⊥平面AA1B1B，
∴A1D1⊥A1B，又B1E⊥A1B，
∴B1E⊥A1B，A1B⊥平面A1BD1，
∴A1B⊥BD1，
同理BC1⊥BD1，
∴BD1⊥平面B1EF．

點評 本題考查了線面垂直的性質定理和判定定理的運用；關鍵是利用定理將問題轉化為線線關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．k是直線l的斜率，θ是直線l的傾斜角，若30°≤θ＜120°，則k的取值范圍是（　�。�
A．-$\sqrt{3}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤1C．k＜-$\sqrt{3}$或k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．若A=30°，b=6，a=m（m＞0）可作一個三角形的邊與角，求實數(shù)m的取值范圍，并指出對于給定的m構成三角形的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知角α滿足$\frac{1}{|sinα|}=\frac{1}{sinα}$，且lg（cosα）有意義，a=21-sinα，b=2cosα．c=2tanα．
（1）判斷角α所在象限；
（2）若角α的終邊與單位圓相交于點M（$\frac{3}{5}$，m），求m的值及比較a，b，c的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）和雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1（a2＞0，b2＞0）有相同的交點F1，F(xiàn)2，且橢圓C1與雙曲線C2在第一象限的交點為P，若2$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{O{F}_{2}}$2（O為坐標原點），則雙曲線C2的離心率的取值范圍是（　　）
A．（$\sqrt{2}$，+∞）B．（2，+∞）C．（$\sqrt{3}$，+∞）D．（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且an=2-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$，求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}+\frac{m}{y}$=1（m＞0），若x+y-$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$有最大值，則m的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，2）B．[$\frac{1}{3}$，3]C．[$\frac{1}{4}，4$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2n，那么a2005的值是（　�。�
A．2003×2004B．2004×2005C．20052D．2005×2006

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知（x-3）2+（y-2）2=1，求x2+y2的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案