Question

15．已知角α滿足$\frac{1}{|sinα|}=\frac{1}{sinα}$，且lg（cosα）有意義，a=2^1-sinα，b=2^cosα．c=2^tanα．
（1）判斷角α所在象限；
（2）若角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)M（$\frac{3}{5}$，m），求m的值及比較a，b，c的大小．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{1}{|sinα|}=\frac{1}{sinα}$可得sinα＞0，再由lg（cosα）有意義可得cosα＞0，由此可得α所在的象限；
（2）由角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)M（$\frac{3}{5}$，m）及α為第一象限角可得m的值，再由三角函數(shù)的定義求得α的三種三角函數(shù)值，代入a，b，c后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得答案．

解答 解：（1）由$\frac{1}{|sinα|}=\frac{1}{sinα}$，且lg（cosα）有意義，得
$\left\{\begin{array}{l}{sinα＞0}\\{cosα＞0}\end{array}\right.$，∴α為第一象限角；
（2）∵角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)M（$\frac{3}{5}$，m），
∴$（\frac{3}{5}）^{2}+{m}^{2}=1$，解得m=$±\frac{4}{5}$，又α為第一象限角，
∴m=$\frac{4}{5}$．
則sinα=$\frac{4}{5}，cosα=\frac{3}{5}，tanα=\frac{4}{3}$．
∴a=${2}^{\frac{1}{5}}$，b=${2}^{\frac{3}{5}}$．c=${2}^{\frac{4}{3}}$，
則c＞b＞a．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的象限符號，考查三角函數(shù)的定義，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．