7．已知，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)M、N在△ABC的邊上，將△ABC沿直線MN對(duì)折后，它的一個(gè)頂點(diǎn)正好落在對(duì)邊上，且折痕MN截△ABC所成的小三角形（即對(duì)折后的重疊部分）與△ABC相似．請(qǐng)?jiān)谙铝袌D（不一定都用，不夠可添）中分別畫出折痕MN各種可能的位置，并說明畫法及直接寫出折痕的長(zhǎng)．

分析 由已知條件利用三角形中位線性質(zhì)、直角三角形相似的性質(zhì)及垂直平公線性質(zhì)及三角形相似的判定定理，能求出結(jié)果．

解答 （本小題滿分12分）
解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)M、N在△ABC的邊上，將△ABC沿直線MN對(duì)折后，
它的一個(gè)頂點(diǎn)正好落在對(duì)邊上，且折痕MN截△ABC所成的小三角形（即對(duì)折后的重疊部分）與△ABC相似，
∴前3圖分別為△ABC的中位線，長(zhǎng)度分別是3、4、5…（6分）


圖4中N為AB的中點(diǎn)，MN垂直平分AB，MN=$\frac{15}{4}$，…（8分）
圖5中D為AB的中點(diǎn)，MN垂直平分CD，MN=$\frac{125}{24}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查使折痕MN截大三角形所成的小三角形（即對(duì)折后的重疊部分）與大三角相似的折痕位置的確定及折痕長(zhǎng)度的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形相似的判定定理的合理運(yùn)用．

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（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在曲線C上，求M，N兩點(diǎn)間距離|MN|的最小值．

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12．長(zhǎng)為3的線段兩端點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動(dòng)，$\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PA}$，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 T的極坐標(biāo)方程為ρ=-4sinθ．
（ I）以直線AB的傾斜角α為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若D為曲線 T上一點(diǎn)，求|PD|的最大值．

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19．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ-1}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1，則直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)是2$\sqrt{2}$．

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16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過點(diǎn)P（1，1），且傾斜角α=$\frac{π}{3}$．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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