4．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{12}$x4-$\frac{1}{2}$ax2，若f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

分析 由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x）和f″（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系列出不等式后，由恒成立問題求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．

解答 解：由題意得，f′（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}-ax$，
因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)f′（x）在R上是增函數(shù)，
所以f″（x）=x2-a≥0在R上恒成立，
則a≤x2，即a≤0，
所以數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]．

點(diǎn)評 本題考查求導(dǎo)公式和法則，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，若max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值．記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則B-A=16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，則 A∩B等于（　�。�
A．{x|-3＜x＜0}B．{x|-3＜x＜-1}C．{x|x＜-1}D．{x|-1≤x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，1）．
（1）求經(jīng)過P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程；
（2）如果直線l：x=my+4與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列命題中不正確的是（　�。�
A．logab•logbc•logca=1（a，b，c均為不等于1的正數(shù)）
B．若xlog34=1，則${4^x}+{4^{-x}}=\frac{10}{3}$
C．函數(shù)f（x）=lnx滿足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b＞0）
D．函數(shù)f（x）=lnx滿足f（a•b）=f（a）+f（b）（a，b＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=ex+elnx-2ax在x∈（1，3）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，$\frac{{e}^{3}}{2}$+$\frac{e}{6}$）B．[（$\frac{{e}^{3}}{2}$+$\frac{e}{6}$，+∞）C．（-∞，e）D．（-∞，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求函數(shù)y=$\frac{\sqrt{-2{x}^{2}+x+10}}{|x|-2}$的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=xsinx的部分圖象是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)M、N在△ABC的邊上，將△ABC沿直線MN對折后，它的一個(gè)頂點(diǎn)正好落在對邊上，且折痕MN截△ABC所成的小三角形（即對折后的重疊部分）與△ABC相似．請?jiān)谙铝袌D（不一定都用，不夠可添）中分別畫出折痕MN各種可能的位置，并說明畫法及直接寫出折痕的長．

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