Question

19．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ-1}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1，則直線l截圓C所得的弦長是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知求出圓C的圓心C（0，-1），半徑r=2，直線l的普通方程為x+y-1=0，再過河卒子同圓心C（0，-1）到直線l的距離d，由直線l截圓C所得的弦長|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-v0j5glj^{2}}$能求出結(jié)果．

解答 解：∵圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ-1}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
∴圓C的普通方程為x²+（y+1）²=4，
∴圓C的圓心C（0，-1），半徑r=2，
∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1，
∴直線l的普通方程為x+y-1=0，
∵圓心C（0，-1）到直線l的距離d=$\frac{|0-1-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，
∴直線l截圓C所得的弦長|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-3xua1ma^{2}}$=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查直線截圓所得弦長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，注意圓的性質(zhì)的合理運用．