在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知
a
3
cosA
=
c
sinC
=
a
sinA
．
（1）求A的大小；
（2）若a=6，求b+c的取值范圍．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由
a
3
cosA
=
c
sinC
=
a
sinA
，可得
3
cosA=sinA，化為tanA=
3
，解出即可．
（II）由已知及其正弦定理可得b=4
3
sinB，c=4
3
sinC，b+c=4
3
sinB+4
3
sinC=12sin(B+
π
6
)．利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵
a
3
cosA
=
c
sinC
=
a
sinA
，
∴
3
cosA=sinA，
∴tanA=
3
，
∵0＜A＜π
∴A=
π
3
．
（Ⅱ）由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
6
3
cos
π
3
=4
3
，
∴b=4
3
sinB，c=4
3
sinC，
∴b+c=4
3
sinB+4
3
sinC
=4
3
[sinB+sin(π-A-B)]=4
3
[sinB+sin(
π
3
+B)]
=12sin(B+
π
6
)．
∵
π
6
＜B+
π
6
＜
5π
6
，
∴6＜12sin(B+
π
6
)≤12
即：b+c∈（6，12]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理解三角形，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
∫
5
1
（|2-x|+|sinx|）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
，且|
b
|=2，
b
•（2
a
-
b
）=0，則|t
b
+（1-2t）
a
|（t∈R）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前21項(xiàng)和S21=189，則a11=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0）經(jīng)化簡(jiǎn)后利用“五點(diǎn)法”畫其在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
x①
2
3
π
5
3
π
f（x）010-10
（Ⅰ）請(qǐng)直接寫出①處應(yīng)填的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
3
]上的值域；
（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知f（A+
π
3
）=1，b+c=4，a=
7
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求y=logasin2x（a＞0且a≠1）的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將f（x）=sinx圖象上的所有點(diǎn)向右移動(dòng)
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
，求所得函數(shù)解析式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)A={x|y=cos（
1
x+1
）}，B={y|y=tanx，x∈[-
π
4
，
π
4
]}，則A∩B=（　�。�
A、∅
B、{x|x≠-1}
C、{x|-1≤x≤1}
D、{x|-1＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的體積為V，D，E，F(xiàn)，分別是棱SB，BC，SC的中點(diǎn)，三棱錐A-DEF體積為V1，則
V1
V
=（　�。�
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
8

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