已知向量
a
，
b
，且|
b
|=2，
b
•（2
a
-
b
）=0，則|t
b
+（1-2t）
a
|（t∈R）的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,數(shù)形結合,平面向量及應用
分析：分別作出
AB
=
BC
=
a
，
AD
=
b
，由條件可得
CD
=
AD
-
AB
=
b
-2
a
，CD⊥AD，再令
BH
=
a
+t（
b
-2
a
），由圖形可得當BH⊥CD時，|t
b
+（1-2t）
a
|最小，再由中位線定理，可得最小值．
解答： 解：由于向量
a
，
b
，且|
b
|=2，
b
•（2
a
-
b
）=0，
令
AB
=
BC
=
a
，
AD
=
b
，
則
CD
=
AD
-
AB
=
b
-2
a
，CD⊥AD，
由t
b
+（1-2t）
a
=
a
+t（
b
-2
a
），
令
BH
=
a
+t（
b
-2
a
），
當BH⊥CD時，|t
b
+（1-2t）
a
|最小，
由B為中點，且AD∥BH，
則BH為中位線，且為
1
2
AD=
1
2
×2=1．
故答案為：1．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及幾何意義，向量的模的定義，求向量的模的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-2x，x≤-1
2x+2，x＞-1
，則滿足f（a）≥2的實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2，且滿足0＜
AB
•
AC
≤4，設
AB
和
AC
的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（θ）=2sin2（
π
4
+θ）-
3
cos2θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（
π
6
+α）=
3
3
，求sin（
π
3
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xoy上的區(qū)域D由不等式
0≤x≤
2
y≤2
y≥
2
2
x
給定，若M（x，y）為D上任一點，點A的坐標為（
2
，1），則z=
OM
•
OA
的最大值為（　�。�
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3ax2-2（a+b）x+b（a＞0）中，|f（0）|≤2，|f（1）|≤2是否存在函數(shù)f（x）使f(
1
2
)=-2？若存在，求出函數(shù)f（x）的解析式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜
m
，
n
＞=-
1
2
，則l與α所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知
a
3
cosA
=
c
sinC
=
a
sinA
．
（1）求A的大�。�
（2）若a=6，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan(2π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α)
cos(α-π)sin(5π-a)
．

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