【題目】已知是橢圓的左、右焦點，橢圓的離心率為，過原點的直線交橢圓于兩點，若四邊形的面積最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于且，求證：原點到直線的距離為定值．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）四邊形面積最大值為，所以根據(jù)a,b,c的方程組解出（2）先設(shè)，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理以及，得，再根據(jù)點到直線距離公式可得最后驗證斜率不存在的情形.

試題解析：解：（1）由橢圓的離心率為知， ， ∴， ∴，

又四邊形面積最大值為， ∴， ∴，

所以橢圓的方程為；

（2）當直線的斜率存在時，設(shè)，

由得，

所以，

因為，所以，即

，

所以，原點到直線的距離；

當直線的斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，

則，由得，

解得，所以此時原點到直線的距離為．

綜上可知，原點到直線的距離為定值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導函數(shù)f′（x）滿足f′（x）=2a，f′（2）=﹣b，
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=f′（x）ex ， 求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意 ， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求實數(shù)和正整數(shù)，使得在上恰有個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切 恒成立；q：函數(shù)f(x)=-(5-2a)x在R上是減函數(shù).若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍（ ）。
A.
B.B、
C.C、
D.a≥-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+1}．
（Ⅰ）若AB，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數(shù)

（1）證明f（x）在區(qū)間（α，β）上是增函數(shù)；

（2）當a為何值時，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程有兩個異號實根的充要條件是什么？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標準差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖（如下圖）.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”

　

0.05

0.01

0.001

　

3.841

6.635

10.828

(I)從乙班隨機抽取2名學生的成績,記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

(II)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2 x2列聯(lián)表,并判斷是否有95％的把握認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關(guān).

甲班（A方式）

乙班(B方式）

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附：

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