已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)
(Ⅰ)求F(x)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)F(x)在上的值域；
(Ⅲ)若f(x)＝2f′(x)，求的值．

（Ⅰ)T＝π.單調(diào)遞增區(qū)間:單調(diào)遞減區(qū)間:
（Ⅱ）[1，1＋]；（Ⅲ）.

解析試題分析：(I)將函數(shù)F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)化一可得：F(x)＝1＋sin(2x＋)，由此可得F(x)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ) 由得這樣可得sin(2x＋)的范圍，從而得函數(shù)F(x)的值域.
(Ⅲ)由f(x)＝2f′(x),得：sinx＋cosx＝2cosx－2sinx，由此可得tanx的值.
將化為只含tanx式子，將tanx.的值代入即可.
試題解析：(I)∵f′(x)＝cosx－sinx，
∴F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)＝cos2x－sin2x＋1＋2sinxcosx＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin(2x＋)，
最小正周期為T＝＝π.
單調(diào)遞增區(qū)間:單調(diào)遞減區(qū)間: .      4分
(Ⅱ)由得
所以，所以函數(shù)F(x)的值域?yàn)閇1，1＋].             8分
(Ⅲ)∵f(x)＝2f′(x), ∴sinx＋cosx＝2cosx－2sinx，
∴cosx＝3sinx, ∴tanx＝，
∴＝＝＝＝.                13分
考點(diǎn):1、三角變換；2、三角函數(shù)的單調(diào)性和范圍；3、三角函數(shù)同角關(guān)系式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，，．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是若，b=1，△ABC的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）的最小正周期為．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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已知向量a=(2cosx,2sinx)，b=(cosx,cosx),設(shè)函數(shù)f(x)=a•b-,求：
(1)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若, 且α∈(,π). 求α.

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在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
（1）求角C的大��；
（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．
(Ⅰ)若，求的面積；
(Ⅱ)若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若的最大值為1
(Ⅰ)求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在中，角、、的對(duì)邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀.

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已知函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2.
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)若的值.

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已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn)（0， ），最小正周期為 ，且最小值為－1.
（1）求函數(shù)的解析式.
（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范圍.

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