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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,點O是對角線ACBD的交點,MPD的中點.

1)求證:OM∥平面PAB

2)求證:平面PBD⊥平面PAC

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;

【解析】

(1)易知OMPBD的中位線,可知OMPB進而可證明OM∥平面PAB;(2)底面ABCD是菱形,可知BDAC,再由PA⊥平面ABCD,可得BDPA,進而可證明BD⊥平面PAC,即可證明平面PBD⊥平面PAC

證明:(1)∵在PBD中,O、M分別是BD、PD的中點,

OMPBD的中位線,∴OMPB,

OM平面PABPB平面PAB,

OM∥平面PAB;

2)∵底面ABCD是菱形,∴BDAC,

PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴BDPA

AC平面PACPA平面PAC,ACPA=A,∴BD⊥平面PAC,

BD平面PBD

∴平面PBD⊥平面PAC

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校高一年級共有名學生,其中男生名,女生名,該校組織了一次口語模擬考試(滿分為分).為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻质欠衽c性別有關,現按性別采用分層抽樣抽取名學生的成績,按從低到高分成,,,,七組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率,的頻率與的頻率之比為,成績高于分的為“高分”.

(1)估計該校高一年級學生在口語考試中,成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬担?/span>

(2)請你根據已知條件將下列列聯表補充完整,并判斷是否有的把握認為“該校高一年級學生在本次口語考試中成績及格(分以上(含分)為及格)與性別有關”?

口語成績及格

口語成績不及格

合計

男生

女生

合計

附臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數的定義域為, , 當時,, 則函數在區(qū)間上的所有零點的和為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知AB為圓O的直徑,且AB=4,點D為線段AB上一點,且,點C為圓O上一點,且.點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=DB.

(1)求證:CD⊥平面PAB;

(2)求直線PC與平面PAB所成的角.

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【題目】本小題滿分12已知函數

1若直線過點,并且與曲線相切,求直線的方程;

2設函數上有且只有一個零點,求的取值范圍。其中為自然對數的底數

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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線Ca0),過點P(-2,-4)的直線l的參數方程為t為參數),lC分別交于M,N.

1)寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程;

2)若|PM||MN|,|PN|成等比數列,求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的方程為,直線過定點P(2,0),斜率為。當為何值時,直線與拋物線:

(1)只有一個公共點;

(2)有兩個公共點;

(3)沒有公共點。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定:機動車行經人行橫道時,應當減速慢行;遇到行人正在通過人行橫道,應當停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設備所抓拍的6個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統計數據:

月份

1

2

3

4

5

6

不“禮讓斑馬線”駕駛員人數

120

105

100

85

90

80

(Ⅰ)請根據表中所給前5個月的數據,求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數與月份之間的回歸直線方程;

(Ⅱ)若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數的實際人數與預測人數之差小于5,則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態(tài)”.試根據(Ⅰ)中的回歸直線方程,判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態(tài)”?

(Ⅲ)若從表中3、4月份分別選取4人和2人,再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規(guī)調查,求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式: ,.

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【題目】將函數的圖象向左平移1個單位,再向下平移1個單位得到函數,則函數的圖象與函數圖象所有交點的橫坐標之和等于(

A.12B.4C.6D.8

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