Question

11．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-29，S₁₀=S₂₀．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）問(wèn)數(shù)列前多少項(xiàng)之和最小；并求出最小值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差是d，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)S₁₀=S₂₀，求出公差d的值，再代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)即可；
（2）由（1）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S_n，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S_n的最小值和對(duì)應(yīng)的n的值．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差是d，
由a₁=-29，S₁₀=S₂₀得，10×（-29）+$\frac{10×9}{2}×d$=20×（-29）+$\frac{20×19}{2}×d$，
解得d=2，
∴a_n=-29+2（n-1）=2n-31；
（2）由（1）得，S_n=-29n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-30n，
∴當(dāng)n=15時(shí)，前n項(xiàng)之和最小，且（S_n）_min=-225．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S_n的最小值，屬于中檔題．