Question

18．已知命題p：函數(shù)f（x）=log_m（2x+1）是增函數(shù)，命題q：不等式x²+mx+1＜0無實(shí)數(shù)解，如果p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出p，q為真時(shí)的m的范圍，結(jié)合p，q一真一假，討論p假q真，p真q假時(shí)的情況，得到不等式組，解出即可．

解答 解：對(duì)于命題p：函數(shù)f（x）=log_m（2x+1）是增函數(shù)，
則m＞1；
對(duì)于命題q：不等式x²+mx+1＜0無實(shí)數(shù)解，
則△=m²-4≤0，解得：-2≤m≤2，
如果p∨q為真，p∧q為假，
則p，q一真一假，
當(dāng)p假q真時(shí)：
$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{-2≤m≤2}\end{array}\right.$，解得：-2≤m≤1，
當(dāng)p真q假時(shí)：
$\left\{\begin{array}{l}{m＞1}\\{m＞2或m＜-2}\end{array}\right.$，解得：m＞2，
綜上，m的取值范圍是：[-2，1]∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．