Question

15．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\end{array}$的解集記為D，有下面四個命題：
p₁：?（x，y）∈D，x+2y≥1，p₂：?（x，y）∈D，x+2y≥2，
p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3，p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1．
其中的真命題是（　�。�

• A． p₂，p₃
• B． p₁，p₂
• C． p₁，p₄
• D． p₁，p₃

Answer 1

分析 作出不等式組 $\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\end{array}\right.$的表示的區(qū)域D，對四個選項逐一分析即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\end{array}\right.$表示的區(qū)域：

由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x-2y=4相交的上部角型區(qū)域，
顯然，區(qū)域D有一部分在x+2y=1的下方，故p₁：?（x，y）∈D，x+2y≥1錯誤；
區(qū)域D有一部分在x+2y=2的上方，故p₂：?（x，y）∈D，x+2y≥2正確，
區(qū)域D有一部分在x+2y=3的下方，故p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3正確，
區(qū)域D全部在x+2y=-1的上方，故p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1錯誤．
綜上所述p₂，p₃正確，
故選：A

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于難題．