Question

16．已知△AB的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a，c是方程-x²+6x-8=0的兩個根，則b=2$\sqrt{3}$．，△ABC的面積=2$\sqrt{3}$．．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得B=60°，由a和c是-x²+6x-8=0的兩根，求出a，c，利用余弦定理可求b，再利用三角形面積公式，可得結(jié)論

解答 解：∵內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，即：2B=A+C，由A+B+C=180°，
∴B=60°，
∵a和c是-x²+6x-8=0的兩根，∴a=2，c=4，
∴b²=a²+c²-2accosB=4+16-2×$2×4×\frac{1}{2}$=12，解得：b=2$\sqrt{3}$．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×2×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．