已知三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）=x3+2xf′（1），則函數(shù)f（x）的極大值為（　�。�
A、8
2
B、4
2
C、-8
2
D、-4
2
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)，再求出f′（1），再利用導(dǎo)數(shù)求其極值．
解答： 解：∵f（x）=x3+2xf′（1），
∴f′（x）=3x2+2f′（1），
∴f′（1）=3×12+2f′（1），
∴f′（1）=-3，
∴f′（x）=3x2-6，
令f′（x）=3x2-6=0，解得，x=±
2
，
當(dāng)f′（x）＞0，解得，x＞
2
，或x＜-
2
，即f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0，解得，-
2
＜x＜
2
，即f（x）單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=-
2
時(shí)，f（x）取得極大值，
∴極大值為f（-
2
）=（-
2
）3-6×（-
2
）=4
2
．
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和極值于導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線3x+4y-5=0與圓C1：x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，若圓C2的圓心在線段AB上，且圓C2與圓C1相切，切點(diǎn)在圓C1的優(yōu)弧
AB
上，則圓C2的半徑的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-a）（其中a是常數(shù)）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為4e，則a的值為（　　）
A、-1B、0C、1D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在函數(shù)y=cos|x|、y=|tanx|、y=sin（2x+
2π
3
）、y=cos（2x+
2π
3
）中，最小正周期為π的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下表定義函數(shù)f（x）：
x12345
f（x）54312
對(duì)于數(shù)列{an}，a1=4，an=f（an-1）（n=2，3，4，…），則a2013的值為（　�。�
A、1B、2C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，
2
），則這個(gè)冪函數(shù)的解析式是（　�。�
A、y=x 
1
2
B、y=x -
1
2
C、y=x2
D、y=x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=2ax2+1在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)M處的瞬時(shí)變化率為-4，則a的值為（　�。�
A、
1
2
B、-1
C、-
1
2
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知當(dāng)m≤2時(shí)，y=f（x）=
1
6
x3-
1
2
mx2+2x+2在（-1，2）上是“凸函數(shù)”，則f（x）在（-1，2）上（　�。�
A、既沒有最大值，也沒有最小值
B、既有最大值，也有最小值
C、有最大值，沒有最小值
D、沒有最大值，有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)Z滿足Z=
2+i
i
，則
.
Z
等于（　�。�
A、1-2iB、1+2i
C、2-iD、2+i

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同步練習(xí)冊(cè)答案