設(shè)直線3x+4y-5=0與圓C1：x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，若圓C2的圓心在線段AB上，且圓C2與圓C1相切，切點(diǎn)在圓C1的優(yōu)弧
AB
上，則圓C2的半徑的最小值是
 
．
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：通過(guò)題意畫出圖形，設(shè)圓C2的圓心為（a，b），由相內(nèi)切的條件，得r2-2=
a2+b2
，且3a+4b-5=0，結(jié)合圖形，
要使r2最小，則原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離最小，顯然是原點(diǎn)到直線的距離最小，算出即可．
解答：  解：設(shè)圓C2的圓心為（a，b），
由于圓C2的圓心在線段AB上，且圓C2與圓C1相切，
切點(diǎn)在圓C1的優(yōu)弧
AB
上，
則圓C2包含圓C1，設(shè)圓C2的半徑為r2，
則由相內(nèi)切的條件，得r2-2=
a2+b2
，
且3a+4b-5=0，
要使r2最小，則原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離最小，
顯然是原點(diǎn)到直線的距離最小，且為
|5|
32+42
=1．
故圓C2的半徑的最小值是2+1=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系：相切，考查點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線上的點(diǎn)間的距離的最小值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x+1）是偶函數(shù)，f（x+2）是奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log21008）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x+y≤6
x≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f{f[f（2）]}=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角的余弦為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為1，則這個(gè)球的體積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
、
b
都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使
a
|
b
|
=
b
|
b
|
成立的是（　　）
A、
a
=-
b
B、
a
∥
b
C、
a
=2
b
D、
a
∥
b
且|
a
|=|
b
|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量若
a
=（1，0），
b
=（1，
3
），則|
1
t
a
+t
b
|（t∈R，且t≠0）的最小值為（　�。�
A、2
B、
6
C、2（
3
+1）
D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）=x3+2xf′（1），則函數(shù)f（x）的極大值為（　　）
A、8
2
B、4
2
C、-8
2
D、-4
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案