對于定義在R上的函數(shù)f（x），有下述四個命題，其中正確命題序號為
 
．
①若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱；
②若對x∈R，有f（x+1）=f（x-1），則y=f（x）直線x=1對稱；
③若函數(shù)f（x-1）關(guān)于直線x=1對稱，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④函數(shù)f（x+1）與函數(shù)f（1-x）直線x=1對稱．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：①利用奇函數(shù)的性質(zhì)（奇函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)O（0，0）對稱）與圖象平移變換可判斷①；
②f（x+1）=f（x-1）≠f（1-x），可判斷②；
③y=f（x-1）的圖象是將y=f（x）的圖象向右平移一個單位得到的，依題意可判斷③；
④舉反例，f（x）=x時，f（1+x）=x+1，f（1-x）=1-x，這兩條直線顯然不關(guān)于x=1對稱，可判斷④．
解答： 解：①，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)O（0，0）對稱；
又y=f（x-1）的圖象是將y=f（x）的圖象向右平移一個單位得到的，
∴f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱，故①正確；
②，∵f（x+1）=f（x-1）≠f（1-x），∴y=f（x）不關(guān)于直線x=1對稱，故②錯誤；
③，∵函數(shù)y=f（x-1）關(guān)于直線x=1對稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故③正確；
④，函數(shù)f（x+1）的圖象與函數(shù)f（1-x）的圖象不關(guān)于直線x=1對稱，
如f（x）=x時，f（1+x）=x+1，f（1-x）=1-x，這兩條直線顯然不關(guān)于x=1對稱，故④錯誤．
故答案為：①③．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的對稱性與奇偶性，考查分析與推理、運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程sin2x+sinx-1-a=0在（0，
π
2
）上有解，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ為三角形中最大內(nèi)角，則直線l：xtanθ+y+m=0的傾斜角的范圍是（　�。�
A、(0，
π
2
)∪(
π
2
，
2π
3
)
B、(
π
3
，
π
2
)∪(
π
2
，
2π
3
)
C、(0，
π
3
)∪(
π
3
，π)
D、(0，
π
2
)∪(
2π
3
，π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，其棱長為1，則列命題中正確命題的個數(shù)為（　�。�
（1）A1C1和AD1所成角為
π
3

（2）B1到截面A1C1D的距離為
2
3
3

（3）正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑比為1：
2
．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=plnx+（p-1）x2+1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)p=1時，f（x）≤kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

所有棱長都為2的正三棱錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x+1|-|x-4|≥a+
4
a
，對任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|log2（x-1）≤1}，則M∩N等于（　　）
A、{x|-1＜x＜3}
B、{x|1＜x≤3}
C、{x|1＜x＜3}
D、{x|-1≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
m
=（b，-
3
sinB
3
），
n
=（cosC，c），a=
m
•
n
．
（1）求B；
（2）若b=
3
，求△ABC面積的最大值．

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