2．已知：如圖所示，一個(gè)圓錐的底面半徑為30，高為40，在其中有一個(gè)高為20的內(nèi)接圓柱．
（1）求圓柱的側(cè)面積；
（2）求圓柱與圓錐的體積之比．

分析 （1）畫出圓錐的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和比例的性質(zhì)，易得到圓柱的底面半徑，然后求解圓柱的側(cè)面積．
（2）求出圓錐與圓柱的體積，即可得到比值．

解答 解：（1）根據(jù)已知，如下圖所示：AO=30，EG=20，SO=40，
△SED∽△SAO，可得$\frac{ED}{AO}=\frac{SD}{SO}$，ED=$\frac{30×20}{40}$=15．
則圓柱的側(cè)面積為：2×15π×20=600π．
（2）圓錐的體積為：$\frac{1}{3}×{30}^{2}×40π$=12000π．
圓柱的體積：152×20π．
圓柱與圓錐的體積之比：$\frac{{15}^{2}×20π}{12000π}$=$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的幾何特征及圓錐及圓柱的側(cè)面積公式，體積公式．將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解答立體幾何題最常用的思路．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，?ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD=2，M為CD的中點(diǎn)，沿BM將△CBM折起，使得平面AMC⊥平面BMC，O為線段BM的中點(diǎn)．
（1）求證：CO⊥平面ABMD；
（2）求點(diǎn)D到平面AMC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N+）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)，有下列函數(shù)：
①y=x3；②y=（$\frac{1}{3}$）x；③y=$\frac{2-x}{x-1}$；④y=ln|x|，其中是二階整點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)a，b，l均為不同直線，α，β均為不同平面，給出下列3個(gè)命題：
①若α⊥β，a?β，則a⊥α；
②若α∥β，a?α，b?β，則a⊥b可能成立；
③若a⊥l，b⊥l，則a⊥b不可能成立．
其中，正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AC=2，AA1=3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：AB1∥平面A1MC；
（2）求點(diǎn)B到平面A1MC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓C的方程為x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，定點(diǎn)N（0，1），過圓M：x2+y2=$\frac{4}{5}$上任意一點(diǎn)作圓M的一條切線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（1）求證：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$；
（2）若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，直線PQ與x軸平行，直線PN交橢圓于另一個(gè)不同的點(diǎn)S，問：直線QS是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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14．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（2，1），
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直？
（2）若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$且A、B、C三點(diǎn)共線，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，則l⊥γ；
③若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α垂直；
④若α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，則平面α平行于平面β．
上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1與a3-1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足${b_n}=\frac{{1+n（n+1）{a_n}}}{n（n+1）}（n∈{N^*}）$．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和$S_n^{\;}$．

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