Question

14．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（2，1），
（1）當k為何值時，k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直？
（2）若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$且A、B、C三點共線，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由已知向量的坐標求出k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標，再由k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，結合向量垂直的坐標運算得答案；
（2）求出$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$的坐標，由向量共線的坐標運算列式求得m值．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（2，1），
∴k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（k-2，-1），
又k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，得2（k-2）-1=0，即k=$\frac{5}{2}$；
（2）$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$=（8，3），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$=（1+2m，m），
∵A、B、C三點共線，∴$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{BC}$，
則8m-3（1+2m）=0，解得：m=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量共線、垂直的坐標運算，是中檔題．