Question

10．對(duì)集合A和B，定義下面的兩種運(yùn)算：
A-B={x|x∈A，x∉B}，A*B=（A-B）∪（B-A）．若A={y|y=x²+2x，x∈R}，B={y|y=sin²x-2cos x，x∈R}，則A*B=[-2，-1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 分別求解函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合A，B，由新定義結(jié)合并集和補(bǔ)集的運(yùn)算求得A*B．

解答 解：∵y=x²+2x=（x+1）²-1≥-1，∴A={y|y=x²+2x，x∈R}=[-1，+∞）．
y=sin²x-2cosx=-cos²x-2cosx+1，
令t=cosx（-1≤t≤1），∴y=-t²-2t+1=-（t+1）²+2，
則-2≤y≤2．
∴B={y|y=sin²x-2cosx，x∈R}=[-2，2]．
由新定義A-B={x|x∈A，x∉B}，A*B=（A-B）∪（B-A），
可得（A-B）=（2，+∞）；（B-A）=[-2，-1），
∴A*B=（A-B）∪（B-A）=[-2，-1）∪（2，+∞）．
故答案為：[-2，-1）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題是新定義題，考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題．