20．已知x≠0，則函數(shù)y=9x2+$\frac{4}{{x}^{2}}$的最小值是12，此時x==±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

分析 由x≠0，則x2＞0，運用基本不等式，可得函數(shù)的最小值，求得等號成立的條件．

解答 解：由x≠0，則x2＞0，
即有函數(shù)y=9x2+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{9{x}^{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$=12．
當(dāng)且僅當(dāng)9x2=$\frac{4}{{x}^{2}}$，即x=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
函數(shù)取得最小值12．
故答案為：12，±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用基本不等式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（α＞0）．
（1）證明：f（x）在區(qū)間（0，$\sqrt{a}$]上為減函數(shù)，在[$\sqrt{a}$，+∞） 上為增函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}-6x+25}$的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．計算：
（1）$\root{4}{8×\sqrt{4}}$+2$\sqrt{3}$×$\root{3}{\frac{3}{2}}$×$\root{6}{12}$；
（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4^{\frac{2}{3}}+2•\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{a}}$）×$\root{3}{a}$（a，b＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），若其歐拉線方程為x-y+2=0，則頂點C的坐標(biāo)是（-4，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax（x∈R），以下四個命題：
①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為a＞1；
②若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為a＜-1；
③存在a∈R，使得函數(shù)f（x）的值域為（-∞，a]；
④存在a∈R，使得函數(shù)f（x）的值域為[-a，+∞）；
其中所有正確命題的序號為①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集是x2-5x+4＜0的解集的子集，則實數(shù)a的取值范圍是{a|1≤a≤4}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a2014=（　�。�
A．22013B．22014C．32013D．32014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．對集合A和B，定義下面的兩種運算：
A-B={x|x∈A，x∉B}，A*B=（A-B）∪（B-A）．若A={y|y=x2+2x，x∈R}，B={y|y=sin2x-2cos x，x∈R}，則A*B=[-2，-1）∪（2，+∞）．

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同步練習(xí)冊答案