Question

5．已知集合A={x|0＜x＜m，m＞0}，B={y|y=2x+1，x∈A}，C={z|z=x²-2x+3，x∈A}，若B∩C=C，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出集合B=（1，2m+1），由B∩C=C得出C⊆B，討論m的取值，由C⊆B列出不等式組，求出m的取值范圍．

解答 解：∵集合A={x|0＜x＜m，m＞0}，B={y|y=2x+1，x∈A}，
∴B={y|1＜y＜2m+1}=（1，2m+1），
C={z|z=x²-2x+3，x∈A}={z|z=（x-1）²+2，x∈A}；
又B∩C=C，∴C⊆B；
當(dāng)0＜m＜1時，C=（m²-2m+3，3），
由C⊆B，得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m+3≥1}\\{2m+1≥3}\end{array}\right.$，
解得m≥1，∴m的值不存在；
當(dāng)1≤m＜2時，C=[2，3），
由C⊆B，得2m+1≥3，
解得m≥1，
∴1≤m＜2；
當(dāng)m≥2時，C=[2，m²-2m+3），
由C⊆B，得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m+3≤2m+1}\\{m≥2}\end{array}\right.$；
解得2≤m≤2+$\sqrt{2}$，
綜上，m的取值范圍是{m|1≤m≤2+$\sqrt{2}$}

點評 本題考查了集合的運算問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合性題目．