Question

11．《九章算術(shù)•均輸》中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問(wèn)題中，乙所得為（　　）

• A． $\frac{4}{3}$錢(qián)
• B． $\frac{7}{6}$錢(qián)
• C． $\frac{6}{5}$錢(qián)
• D． $\frac{5}{4}$錢(qián)

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列的公差是d，首項(xiàng)為甲所得為a₁，由題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出公差和首項(xiàng)，即可求出乙所得的錢(qián)數(shù)．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列的公差是d，首項(xiàng)為甲所得為a₁，
由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}×d=5}\\{{a}_{1}+{a}_{2}={a}_{3}+{a}_{4}+{a}_{5}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+10d=5}\\{{2a}_{1}+d=3{a}_{1}+9d}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{4}{3}}\\{d=-\frac{1}{6}}\end{array}\right.$，
所以${a}_{2}=\frac{4}{3}-\frac{1}{6}$=$\frac{7}{6}$，即乙所得為$\frac{7}{6}$錢(qián)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力．