Question

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ，(2)

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，令得或，對(duì)x分類討論，可得的單調(diào)性，即可求解。

（2）對(duì)分類討論，當(dāng) 0時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)與方程思想，即可求解。

（1）當(dāng)時(shí)，

令得或，

，，為增函數(shù)，

，，為減函數(shù)，

，，為增函數(shù)

，

（2）

當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)零點(diǎn)；不滿足題意。

當(dāng)時(shí)，

，，為減函數(shù)，

，，為增函數(shù)，

而時(shí)，，

所以，使，

當(dāng)時(shí)，，

所以，即

取，，

函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，，令得或

①，即時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，變化情況是

	遞增		遞減		遞增

，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

②時(shí)，，，則在單調(diào)遞增，

至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意

③，即時(shí)，當(dāng)變化 時(shí)，的變化情況是

	遞增		遞減		遞增

當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)

綜上，的取值范圍是.