【題目】為了調(diào)查某省高三男生身高情況，現(xiàn)從某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；

（2）利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人，求抽出的這20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；

（3）從根據(jù)（2）選出的身高在177.5cm以上（含177.5cm）的男生中任意抽取2人，求此二人來(lái)自于不同組的概率.

【答案】（1）171.5cm（2）4（3）

【解析】

（1）結(jié)合頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的平均值即可；

（2）利用分層抽樣的方法，按比例抽取樣本即可；

（3）由古典概型概率的求法，結(jié)合概率公式求解即可.

解：（1）由頻率分布直方圖可得：該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高為

即該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高為171.5cm；

（2）由頻率分布直方圖可知身高在177.5cm以上（含177.5cm）的概率為，

則利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人，則抽出的這20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)為人；

（3）由（2）可知，所抽取的4人中，2人，2人，

不妨設(shè)的2人編號(hào)為A,B, 的2人編號(hào)為1，2，

則從4人中抽取2人共有, ,,,,共6種不同取法，

二人來(lái)自于不同組共有, ,,共4種不同取法，

即二人來(lái)自于不同組的概率為，

故二人來(lái)自于不同組的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車(chē)間有工人200人，第二車(chē)間有工人400人，為比較兩個(gè)車(chē)間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時(shí)間（單位：min）分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．

分組

頻數(shù)

[55，65）

2

[65，75）

4

[75，85）

10

[85，95]

4

合計(jì)

20

第一車(chē)間樣本頻數(shù)分布表

（Ⅰ）分別估計(jì)兩個(gè)車(chē)間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間小于75min的人數(shù)；

（Ⅱ）分別估計(jì)兩車(chē)間工人生產(chǎn)時(shí)間的平均值，并推測(cè)哪個(gè)車(chē)間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（Ⅲ）從第一車(chē)間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生產(chǎn)時(shí)間小于65min的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取200件作為樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖：

（1）求直方圖中的值；

（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，試計(jì)算這批產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值落在上的件數(shù)；

（3）設(shè)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為，質(zhì)量指標(biāo)值為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值滿足函數(shù)關(guān)系式，假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的右端點(diǎn)代替，試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn),側(cè)棱底面.

（1）求證：//平面；

（2）求二面角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn)的坐標(biāo).

（Ⅱ）若直線與圓相切，交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年12月28日，成雅鐵路開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，使川西多個(gè)市縣進(jìn)入動(dòng)車(chē)時(shí)代，融入全國(guó)高鐵網(wǎng)，這對(duì)推動(dòng)沿線經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)健康發(fā)展具有重要意義.在試運(yùn)行期間，鐵道部門(mén)計(jì)劃在成都和雅安兩城之間開(kāi)通高速列車(chē)，假設(shè)每天7:00-8:00，8:00-9:00兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟列車(chē)由雅安到成都（兩車(chē)發(fā)車(chē)情況互不影響），雅安發(fā)車(chē)時(shí)間及其概率如下表所示：

第一趟列車(chē)

第二趟列車(chē)

發(fā)車(chē)時(shí)間

7:10

7:30

7:50

8:10

8:30

8:50

概率

0.2

0.3

0.5

0.2

0.3

0.5

若小王、小李二人打算乘動(dòng)車(chē)從雅安到成都游玩，假設(shè)他們到達(dá)雅安火車(chē)站候車(chē)的時(shí)間分別是周六7:00和7:20（只考慮候車(chē)時(shí)間，不考慮其它因素）.

（1）求小王候車(chē)10分鐘且小李候車(chē)30分鐘的概率；

（2）設(shè)小李候車(chē)所需時(shí)間為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，，，為側(cè)面的對(duì)角線的交點(diǎn)，，分別是，中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.

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