Question

20．已知A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，B是曲線$y=\sqrt{1-{{（{x-1}）}^2}}$圍成的封閉區(qū)域，若向區(qū)域A上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域B的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{16}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，則結(jié)合A對(duì)應(yīng)正方形ABCD，面積S=2×2=4，
是曲線$y=\sqrt{1-{{（{x-1}）}^2}}$圍成的封閉區(qū)域在正方形內(nèi)為圓的$\frac{1}{4}$，對(duì)應(yīng)的面積S=$\frac{1}{4}$×π×1²=$\frac{π}{4}$，
則向區(qū)域A上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域B的概率P=$\frac{\frac{π}{4}}{4}$=$\frac{π}{16}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，作出對(duì)應(yīng)的區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．