Question

10．函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-3}{{2}^{x}+3}$的值域為（-1，1）．

Answer 1

分析 由2^x＞0，求得2^x+3的范圍，取倒數(shù)求得$\frac{1}{{2}^{x}+3}$的范圍，兩邊同時乘以-1，得到$-\frac{1}{{2}^{x}+3}$的范圍，進(jìn)一步求得函數(shù)的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{{2}^{x}-3}{{2}^{x}+3}$=$\frac{{2}^{x}+3-6}{{2}^{x}+3}=1-\frac{6}{{2}^{x}+3}$，
∵2^x＞0，
∴2^x+3＞3，
則0$＜\frac{1}{{2}^{x}+3}＜\frac{1}{3}$，
∴$-\frac{1}{3}＜-\frac{1}{{2}^{x}+3}＜0$，
則-2$＜-\frac{6}{{2}^{x}+3}＜0$，
∴f（x）∈（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點評 本題考查函數(shù)的值域，體現(xiàn)了極限思想方法的運用，是中檔題．