函數(shù)F（x）=(x2+
1
x
)2013+(x+
1
x2
)2013在區(qū)間(0，
3
2
]上的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：用兩次基本不等式求最小值．
解答： 解：F（x）=(x2+
1
x
)2013+(x+
1
x2
)2013≥2
(x2+
1
x
)2013(x+
1
x2
)2013

=2
(2+x3+
1
x3
)2013
≥2
(2+2)2013
=22014．
（當(dāng)且僅當(dāng)(x2+
1
x
)2013=(x+
1
x2
)2013，且x3=
1
x3
，即x=1時(shí)，等號成立）．
故答案為：22014．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，注意驗(yàn)證不等式等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐E-ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求三棱錐D-AEC的體積；
（3）求直線DE與AC所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；
③若
a
•
b
=
b
•
c
（
b
≠
0
），則
a
=
c
；
④
a
•
b
=
b
•
a
；
⑤若
a
與
b
不共線，則
a
與
b
的夾角為銳角．
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx（m∈R），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（e，+∞）上的單調(diào)性，并求出極值．
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2＞e2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是銳角，則下列各式成立的是（　　）
A、sinα+cosα=
1
2
B、sinα+cosα=1
C、sinα+cosα=
4
3
D、sinα+cosα=
5
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（　　）
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex+x-1(x＜0)
-
1
3
x3+2x(x≥0)
，給出如下四個(gè)命題：
①f（x）在[
2
，+∞）上是減函數(shù)；②f（x）的最大值是2；
③函數(shù)f（x）=sint有兩個(gè)零點(diǎn)；④f（x）≤
4
3
2
在R上恒成立．
其中正確的命題有
 
．（把正確的命題序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式-5x≤x2+mx+5≤4恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值集合是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．
（1）求這組數(shù)據(jù)的樣本容量及平均數(shù)M；
（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案