Question

某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人．
（1）求這組數(shù)據(jù)的樣本容量及平均數(shù)M；
（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用公式頻率=

頻數(shù)

樣本容量

求出樣本的容量，再求出平均數(shù)；
（2）利用列舉法寫出從第一組和第五組中任意選出兩人共有的基本事件數(shù)，選出的兩人為“黃金搭檔組”的基本事件數(shù)，求出概率來．

解答： 解：（1）設90～140分之間的人數(shù)為n，
由130～140分數(shù)段的人數(shù)為2，知0.005×10×n=2，得n=40；
即此樣本的容量為40；--（2分）
平均數(shù)M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113；--（5分）
（2）依題意第一組共有40×0.01×10=4人，記作A₁，A₂，A₃，A₄；
第五組共有2人，記作B₁，B₂；
從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，
{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，
{A₃，A₄}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，
{A₄，B₁}，{A₄，B₂}，
{B₁，B₂}；
設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”，
若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：
{A₁，B₁}，{A₂，B₁}，{A₃，B₁}，{A₄，B₁}，
{A₁，B₂}，{A₂，B₂}，{A₃，B₂}，{A₄，B₂}，
∴P（A）=

8

15

．---（12分）

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了求古典概型的概率問題，是基礎題目．