Question

4．點（3，1）關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標(biāo)是（1，3）．

Answer 1

分析 設(shè)出M（3，1）關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標(biāo)M₀（x₀，y₀），由兩點的中點在直線y=x上，且兩點連線與直線y=x垂直聯(lián)立方程組得答案．

解答 解：設(shè)M（3，1）關(guān)于直線y=x的對稱點為M₀（x₀，y₀），
則MM₀的中點為（$\frac{{x}_{0}+3}{2}$，$\frac{{y}_{0}+1}{2}$），
則（$\frac{{x}_{0}+3}{2}$，$\frac{{y}_{0}+1}{2}$），
在直線y=x上，
∴$\frac{{x}_{0}+3}{2}$=$\frac{{y}_{0}+1}{2}$，①
再由直線MM₀與直線y=x垂直，得$\frac{{y}_{0}-1}{{x}_{0}-3}$=-1   ②
聯(lián)立①②解得：x₀=1，y₀=3．
∴點M（3，1）關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標(biāo)是（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點評 本題考查了點關(guān)于點的對稱點的求法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．