Question

13．已知x₀是函數(shù)$f（x）={2^x}+\frac{1}{1-x}$的一個(gè)零點(diǎn)，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則有f（x₁）小于（填“大于”或“小于”）零，f（x₂）大于（填“大于”或“小于”）零．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)數(shù)$f（x）={2^x}+\frac{1}{1-x}$為增函數(shù)，
∵x₀是函數(shù)$f（x）={2^x}+\frac{1}{1-x}$的一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x₀）=0，
則當(dāng)x₁∈（1，x₀）時(shí)，f（x₁）＜f（x₀）=0，
當(dāng)x₂∈（x₀，+∞）時(shí)，f（x₂）＞f（x₀）=0，
故答案為：小于，大于，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．