Question

4．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，該橢圓的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$
• C． $\frac{{y}^{2}}{2}+{x}^{2}=1$
• D． $\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{2}=1$

Answer 1

分析 由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步得到c值，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求．

解答 解：∵拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），
∴所求橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），則c=1，
又$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，得$a=\sqrt{2}$．
∴$^{2}={a}^{2}-{c}^{2}=（\sqrt{2}）^{2}-{1}^{1}=1$，
則橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查橢圓及拋物線的簡單性質(zhì)，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．